Mathématiques et Intelligence Artificielle

Ce dossier rassemble onze documents pédagogiques qui explorent les mathématiques réellement mobilisées dans le fonctionnement d'une intelligence artificielle, de la Seconde à la Terminale.

Un même fil conducteur les traverse : la descente de gradient, la méthode qui permet à une IA d'apprendre en ajustant progressivement ses paramètres pour minimiser une erreur. Les documents suivants l'appliquent à des situations concrètes : deviner un mot (probabilités conditionnelles), comparer des mots entre eux (vecteurs et produit scalaire), trier deux catégories de fruits (sigmoïde et entropie croisée), prédire une valeur numérique (régression linéaire), puis un panorama comparé des fonctions de coût, un détour par les suites et l'entropie, le dénombrement (pourquoi lire un texte long coûte cher à une IA), le calcul matriciel (un réseau de neurones vu comme un produit de matrices), et enfin l'algorithmique (la boucle d'entraînement, seul chapitre sans aucune simplification).

Le dernier document, sur la loi normale et le bruit gaussien, est volontairement placé en fin de dossier : les mécanismes qu'il décrit (initialisation des poids, modèles de diffusion d'images) sont authentiques, mais la notion elle-même n'appartient pas au programme de spécialité mathématiques — c'est un enrichissement assumé comme tel.

Chaque document précise, partie par partie, le niveau de classe concerné et les points du programme mobilisés, et distingue, lorsque c'est nécessaire, ce qui reflète fidèlement le fonctionnement d'une IA de ce qui reste une analogie pédagogique.
L'ensemble demeure encore quelque peu brut (non abouti), et le lecteur ou l'utilisateur est invité à formuler des remarques et à proposer des améliorations à ces documents.

Fonctions, dérivées et optimisation

Probabilités et statistiques

Vecteurs, réseaux et matrices

Algorithmique et compléments